↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 577.60 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
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S 49 |
← 1 577.14 m → 2 488 138 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455230712890625 y=0.659942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455230712890625 × 214)
floor (0.455230712890625 × 16384)
floor (7458.5)tx = 7458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659942626953125 × 214)
floor (0.659942626953125 × 16384)
floor (10812.5)ty = 10812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7458 / 10812 ti = "14/7458/10812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7458/10812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7458 ÷ 214
7458 ÷ 16384x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10812 ÷ 214
10812 ÷ 16384y = 0.659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659912109375 × 2 - 1) × π
-0.31982421875 × 3.1415926535Φ = -1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00475741603638))-π/2
2×atan(0.366133442133571)-π/2
2×0.350974681596757-π/2
0.701949363193514-1.57079632675φ = -0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7458 KachelY 10812 -0.28148547 -0.86884696 -16.127929 -49.781264 Oben rechts KachelX + 1 7459 KachelY 10812 -0.28110198 -0.86884696 -16.105957 -49.781264 Unten links KachelX 7458 KachelY + 1 10813 -0.28148547 -0.86909455 -16.127929 -49.795450 Unten rechts KachelX + 1 7459 KachelY + 1 10813 -0.28110198 -0.86909455 -16.105957 -49.795450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86884696--0.86909455) × R
0.000247590000000075 × 6371000dl = 1577.39589000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86884696--0.86909455) × R
0.000247590000000075 × 6371000dr = 1577.39589000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28110198) × cos(-0.86884696) × R
0.000383490000000042 × 0.645707420233467 × 6371000do = 1577.60191912732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28110198) × cos(-0.86909455) × R
0.000383490000000042 × 0.645518344454283 × 6371000du = 1577.13996638719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86884696)-sin(-0.86909455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.645518344454283)× R²
abs(-0.28110198--0.28148547)×0.000189075779183701× R²
0.000383490000000042×0.000189075779183701× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189075779183701× 40589641000000 ar = 2488138.45482202m²