↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 565.64 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
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S 50 |
← 1 565.18 m → 2 450 528 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455047607421875 y=0.661529541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455047607421875 × 214)
floor (0.455047607421875 × 16384)
floor (7455.5)tx = 7455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661529541015625 × 214)
floor (0.661529541015625 × 16384)
floor (10838.5)ty = 10838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7455 / 10838 ti = "14/7455/10838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7455/10838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7455 ÷ 214
7455 ÷ 16384x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10838 ÷ 214
10838 ÷ 16384y = 0.6614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6614990234375 × 2 - 1) × π
-0.322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01472829115735))-π/2
2×atan(0.362500911155791)-π/2
2×0.34776779318713-π/2
0.695535586374261-1.57079632675φ = -0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7455 KachelY 10838 -0.28263596 -0.87526074 -16.193848 -50.148746 Oben rechts KachelX + 1 7456 KachelY 10838 -0.28225246 -0.87526074 -16.171875 -50.148746 Unten links KachelX 7455 KachelY + 1 10839 -0.28263596 -0.87550645 -16.193848 -50.162825 Unten rechts KachelX + 1 7456 KachelY + 1 10839 -0.28225246 -0.87550645 -16.171875 -50.162825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87526074--0.87550645) × R
0.000245710000000066 × 6371000dl = 1565.41841000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87526074--0.87550645) × R
0.000245710000000066 × 6371000dr = 1565.41841000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28225246) × cos(-0.87526074) × R
0.000383500000000037 × 0.640796707083623 × 6371000do = 1565.64481728836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28225246) × cos(-0.87550645) × R
0.000383500000000037 × 0.640608053568081 × 6371000du = 1565.18388420989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87526074)-sin(-0.87550645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640608053568081)× R²
abs(-0.28225246--0.28263596)×0.000188653515541759× R²
0.000383500000000037×0.000188653515541759× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188653515541759× 40589641000000 ar = 2450528.45627085m²