↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 538.48 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 538.28 m ↓ |
↑ 1 538.28 m ↓ |
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S 50 |
← 1 538.03 m → 2 366 263 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454925537109375 y=0.665130615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454925537109375 × 214)
floor (0.454925537109375 × 16384)
floor (7453.5)tx = 7453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665130615234375 × 214)
floor (0.665130615234375 × 16384)
floor (10897.5)ty = 10897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7453 / 10897 ti = "14/7453/10897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7453/10897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7453 ÷ 214
7453 ÷ 16384x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10897 ÷ 214
10897 ÷ 16384y = 0.66510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66510009765625 × 2 - 1) × π
-0.3302001953125 × 3.1415926535Φ = -1.03735450777802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03735450777802))-π/2
2×atan(0.35439098151125)-π/2
2×0.340581238647701-π/2
0.681162477295401-1.57079632675φ = -0.88963385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88963385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.972265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7453 KachelY 10897 -0.28340295 -0.88963385 -16.237793 -50.972265 Oben rechts KachelX + 1 7454 KachelY 10897 -0.28301946 -0.88963385 -16.215821 -50.972265 Unten links KachelX 7453 KachelY + 1 10898 -0.28340295 -0.88987530 -16.237793 -50.986099 Unten rechts KachelX + 1 7454 KachelY + 1 10898 -0.28301946 -0.88987530 -16.215821 -50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88963385--0.88987530) × R
0.000241450000000087 × 6371000dl = 1538.27795000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88963385--0.88987530) × R
0.000241450000000087 × 6371000dr = 1538.27795000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(-0.88963385) × R
0.000383489999999986 × 0.629696509196376 × 6371000do = 1538.4838244799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(-0.88987530) × R
0.000383489999999986 × 0.629508922526655 × 6371000du = 1538.02550995403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88963385)-sin(-0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629696509196376-0.629508922526655)× R²
abs(-0.28301946--0.28340295)×0.000187586669720852× R²
0.000383489999999986×0.000187586669720852× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187586669720852× 40589641000000 ar = 2366263.24756046m²