↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 540.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 540.13 m ↓ |
↑ 1 540.13 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 539.90 m → 2 371 991 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454742431640625 y=0.664886474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454742431640625 × 214)
floor (0.454742431640625 × 16384)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664886474609375 × 214)
floor (0.664886474609375 × 16384)
floor (10893.5)ty = 10893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7450 / 10893 ti = "14/7450/10893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7450/10893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 214
7450 ÷ 16384x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10893 ÷ 214
10893 ÷ 16384y = 0.66485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66485595703125 × 2 - 1) × π
-0.3297119140625 × 3.1415926535Φ = -1.03582052699017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03582052699017))-π/2
2×atan(0.354935027639744)-π/2
2×0.341064497629363-π/2
0.682128995258726-1.57079632675φ = -0.88866733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88866733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.916887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 10893 -0.28455344 -0.88866733 -16.303711 -50.916887 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 10893 -0.28416994 -0.88866733 -16.281738 -50.916887 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 10894 -0.28455344 -0.88890907 -16.303711 -50.930738 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 10894 -0.28416994 -0.88890907 -16.281738 -50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88866733--0.88890907) × R
0.00024173999999999 × 6371000dl = 1540.12553999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88866733--0.88890907) × R
0.00024173999999999 × 6371000dr = 1540.12553999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.88866733) × R
0.000383499999999981 × 0.630447047552207 × 6371000do = 1540.35771667271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.88890907) × R
0.000383499999999981 × 0.630259382746591 × 6371000du = 1539.89919928794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88866733)-sin(-0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630447047552207-0.630259382746591)× R²
abs(-0.28416994--0.28455344)×0.000187664805616827× R²
0.000383499999999981×0.000187664805616827× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187664805616827× 40589641000000 ar = 2371991.18456743m²