↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 579.03 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 578.80 m ↓ |
↑ 1 578.80 m ↓ |
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S 49 |
← 1 578.57 m → 2 492 603 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454742431640625 y=0.659759521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454742431640625 × 214)
floor (0.454742431640625 × 16384)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659759521484375 × 214)
floor (0.659759521484375 × 16384)
floor (10809.5)ty = 10809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7450 / 10809 ti = "14/7450/10809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7450/10809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 214
7450 ÷ 16384x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10809 ÷ 214
10809 ÷ 16384y = 0.65972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65972900390625 × 2 - 1) × π
-0.3194580078125 × 3.1415926535Φ = -1.0036069304455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0036069304455))-π/2
2×atan(0.366554915786278)-π/2
2×0.351346283303374-π/2
0.702692566606748-1.57079632675φ = -0.86810376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86810376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.738682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 10809 -0.28455344 -0.86810376 -16.303711 -49.738682 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 10809 -0.28416994 -0.86810376 -16.281738 -49.738682 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 10810 -0.28455344 -0.86835157 -16.303711 -49.752880 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 10810 -0.28416994 -0.86835157 -16.281738 -49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86810376--0.86835157) × R
0.000247809999999959 × 6371000dl = 1578.79750999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86810376--0.86835157) × R
0.000247809999999959 × 6371000dr = 1578.79750999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.86810376) × R
0.000383499999999981 × 0.646274738165481 × 6371000do = 1579.02917285277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.86835157) × R
0.000383499999999981 × 0.64608561331874 × 6371000du = 1578.56708818091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86810376)-sin(-0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646274738165481-0.64608561331874)× R²
abs(-0.28416994--0.28455344)×0.000189124846740607× R²
0.000383499999999981×0.000189124846740607× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189124846740607× 40589641000000 ar = 2492602.5700085m²