↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 580.88 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 580.58 m ↓ |
↑ 1 580.58 m ↓ |
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S 49 |
← 1 580.42 m → 2 498 341 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454742431640625 y=0.659515380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454742431640625 × 214)
floor (0.454742431640625 × 16384)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659515380859375 × 214)
floor (0.659515380859375 × 16384)
floor (10805.5)ty = 10805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7450 / 10805 ti = "14/7450/10805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7450/10805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 214
7450 ÷ 16384x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10805 ÷ 214
10805 ÷ 16384y = 0.65948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65948486328125 × 2 - 1) × π
-0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00207294965765))-π/2
2×atan(0.367117635475034)-π/2
2×0.35184225997357-π/2
0.70368451994714-1.57079632675φ = -0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 10805 -0.28455344 -0.86711181 -16.303711 -49.681847 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 10805 -0.28416994 -0.86711181 -16.281738 -49.681847 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 10806 -0.28455344 -0.86735990 -16.303711 -49.696062 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 10806 -0.28416994 -0.86735990 -16.281738 -49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86711181--0.86735990) × R
0.000248089999999923 × 6371000dl = 1580.58138999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86711181--0.86735990) × R
0.000248089999999923 × 6371000dr = 1580.58138999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.86711181) × R
0.000383499999999981 × 0.647031381909497 × 6371000do = 1580.87786424469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(-0.86735990) × R
0.000383499999999981 × 0.646842202461983 × 6371000du = 1580.41564616793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86711181)-sin(-0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.646842202461983)× R²
abs(-0.28416994--0.28455344)×0.000189179447513954× R²
0.000383499999999981×0.000189179447513954× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189179447513954× 40589641000000 ar = 2498340.85825503m²