↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 439.87 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 439.59 m ↓ |
↑ 1 439.59 m ↓ |
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S 53 |
← 1 439.42 m → 2 072 499 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454620361328125 y=0.678436279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454620361328125 × 214)
floor (0.454620361328125 × 16384)
floor (7448.5)tx = 7448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678436279296875 × 214)
floor (0.678436279296875 × 16384)
floor (11115.5)ty = 11115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7448 / 11115 ti = "14/7448/11115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7448/11115.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7448 ÷ 214
7448 ÷ 16384x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11115 ÷ 214
11115 ÷ 16384y = 0.67840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67840576171875 × 2 - 1) × π
-0.3568115234375 × 3.1415926535Φ = -1.12095646071539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12095646071539))-π/2
2×atan(0.325967870012853)-π/2
2×0.315107055198405-π/2
0.63021411039681-1.57079632675φ = -0.94058222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94058222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.891391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7448 KachelY 11115 -0.28532043 -0.94058222 -16.347656 -53.891391 Oben rechts KachelX + 1 7449 KachelY 11115 -0.28493693 -0.94058222 -16.325684 -53.891391 Unten links KachelX 7448 KachelY + 1 11116 -0.28532043 -0.94080818 -16.347656 -53.904338 Unten rechts KachelX + 1 7449 KachelY + 1 11116 -0.28493693 -0.94080818 -16.325684 -53.904338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94058222--0.94080818) × R
0.00022595999999997 × 6371000dl = 1439.59115999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94058222--0.94080818) × R
0.00022595999999997 × 6371000dr = 1439.59115999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(-0.94058222) × R
0.000383500000000037 × 0.589317748617236 × 6371000do = 1439.86738486504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(-0.94080818) × R
0.000383500000000037 × 0.589135180185098 × 6371000du = 1439.42131934001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94058222)-sin(-0.94080818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589317748617236-0.589135180185098)× R²
abs(-0.28493693--0.28532043)×0.000182568432138819× R²
0.000383500000000037×0.000182568432138819× 6371000²
0.000383500000000037×0.000182568432138819× 40589641000000 ar = 2072499.29164887m²