↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 556.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 556.18 m ↓ |
↑ 1 556.18 m ↓ |
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S 50 |
← 1 555.97 m → 2 421 735 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454620361328125 y=0.662750244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454620361328125 × 214)
floor (0.454620361328125 × 16384)
floor (7448.5)tx = 7448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662750244140625 × 214)
floor (0.662750244140625 × 16384)
floor (10858.5)ty = 10858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7448 / 10858 ti = "14/7448/10858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7448/10858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7448 ÷ 214
7448 ÷ 16384x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10858 ÷ 214
10858 ÷ 16384y = 0.6627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6627197265625 × 2 - 1) × π
-0.325439453125 × 3.1415926535Φ = -1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02239819509656))-π/2
2×atan(0.359731199279272)-π/2
2×0.345317599221323-π/2
0.690635198442646-1.57079632675φ = -0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7448 KachelY 10858 -0.28532043 -0.88016113 -16.347656 -50.429518 Oben rechts KachelX + 1 7449 KachelY 10858 -0.28493693 -0.88016113 -16.325684 -50.429518 Unten links KachelX 7448 KachelY + 1 10859 -0.28532043 -0.88040539 -16.347656 -50.443513 Unten rechts KachelX + 1 7449 KachelY + 1 10859 -0.28493693 -0.88040539 -16.325684 -50.443513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88016113--0.88040539) × R
0.000244259999999996 × 6371000dl = 1556.18045999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88016113--0.88040539) × R
0.000244259999999996 × 6371000dr = 1556.18045999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(-0.88016113) × R
0.000383500000000037 × 0.637026946772422 × 6371000do = 1556.43424296985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(-0.88040539) × R
0.000383500000000037 × 0.636838642017977 × 6371000du = 1555.97416201187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88016113)-sin(-0.88040539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.636838642017977)× R²
abs(-0.28493693--0.28532043)×0.000188304754444868× R²
0.000383500000000037×0.000188304754444868× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188304754444868× 40589641000000 ar = 2421734.58372676m²