↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 433.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 433.35 m ↓ |
↑ 1 433.35 m ↓ |
|||
S 54 |
← 1 433.15 m → 2 054 515 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454559326171875 y=0.679290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454559326171875 × 214)
floor (0.454559326171875 × 16384)
floor (7447.5)tx = 7447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679290771484375 × 214)
floor (0.679290771484375 × 16384)
floor (11129.5)ty = 11129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7447 / 11129 ti = "14/7447/11129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7447/11129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7447 ÷ 214
7447 ÷ 16384x = 0.45452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11129 ÷ 214
11129 ÷ 16384y = 0.67926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45452880859375 × 2 - 1) × π
-0.0909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.28570392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67926025390625 × 2 - 1) × π
-0.3585205078125 × 3.1415926535Φ = -1.12632539347284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28570392} λ = -0.28570392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12632539347284))-π/2
2×atan(0.324222460124511)-π/2
2×0.313528480202238-π/2
0.627056960404475-1.57079632675φ = -0.94373937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28570392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.369629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94373937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.072283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7447 KachelY 11129 -0.28570392 -0.94373937 -16.369629 -54.072283 Oben rechts KachelX + 1 7448 KachelY 11129 -0.28532043 -0.94373937 -16.347656 -54.072283 Unten links KachelX 7447 KachelY + 1 11130 -0.28570392 -0.94396435 -16.369629 -54.085173 Unten rechts KachelX + 1 7448 KachelY + 1 11130 -0.28532043 -0.94396435 -16.347656 -54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94373937--0.94396435) × R
0.000224980000000041 × 6371000dl = 1433.34758000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94373937--0.94396435) × R
0.000224980000000041 × 6371000dr = 1433.34758000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28570392--0.28532043) × cos(-0.94373937) × R
0.000383489999999986 × 0.586764150069529 × 6371000do = 1433.5908496916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28570392--0.28532043) × cos(-0.94396435) × R
0.000383489999999986 × 0.586581955892289 × 6371000du = 1433.14571018312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94373937)-sin(-0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586764150069529-0.586581955892289)× R²
abs(-0.28532043--0.28570392)×0.00018219417724008× R²
0.000383489999999986×0.00018219417724008× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018219417724008× 40589641000000 ar = 2054514.96396327m²