↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 562.84 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 562.68 m ↓ |
↑ 1 562.68 m ↓ |
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S 50 |
← 1 562.38 m → 2 441 856 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454437255859375 y=0.661895751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454437255859375 × 214)
floor (0.454437255859375 × 16384)
floor (7445.5)tx = 7445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661895751953125 × 214)
floor (0.661895751953125 × 16384)
floor (10844.5)ty = 10844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7445 / 10844 ti = "14/7445/10844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7445/10844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7445 ÷ 214
7445 ÷ 16384x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10844 ÷ 214
10844 ÷ 16384y = 0.661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661865234375 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Φ = -1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01702926233911))-π/2
2×atan(0.361667765895065)-π/2
2×0.347031216841314-π/2
0.694062433682627-1.57079632675φ = -0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7445 KachelY 10844 -0.28647091 -0.87673389 -16.413574 -50.233152 Oben rechts KachelX + 1 7446 KachelY 10844 -0.28608742 -0.87673389 -16.391602 -50.233152 Unten links KachelX 7445 KachelY + 1 10845 -0.28647091 -0.87697917 -16.413574 -50.247205 Unten rechts KachelX + 1 7446 KachelY + 1 10845 -0.28608742 -0.87697917 -16.391602 -50.247205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87673389--0.87697917) × R
0.000245280000000014 × 6371000dl = 1562.67888000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87673389--0.87697917) × R
0.000245280000000014 × 6371000dr = 1562.67888000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28608742) × cos(-0.87673389) × R
0.000383490000000042 × 0.639665059288992 × 6371000do = 1562.83913350126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28608742) × cos(-0.87697917) × R
0.000383490000000042 × 0.639476504653314 × 6371000du = 1562.37845402665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87673389)-sin(-0.87697917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.639476504653314)× R²
abs(-0.28608742--0.28647091)×0.000188554635677907× R²
0.000383490000000042×0.000188554635677907× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188554635677907× 40589641000000 ar = 2441855.77195877m²