↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 578.57 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 578.29 m ↓ |
↑ 1 578.29 m ↓ |
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S 49 |
← 1 578.11 m → 2 491 069 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454376220703125 y=0.659820556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454376220703125 × 214)
floor (0.454376220703125 × 16384)
floor (7444.5)tx = 7444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659820556640625 × 214)
floor (0.659820556640625 × 16384)
floor (10810.5)ty = 10810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7444 / 10810 ti = "14/7444/10810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7444/10810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7444 ÷ 214
7444 ÷ 16384x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10810 ÷ 214
10810 ÷ 16384y = 0.6597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6597900390625 × 2 - 1) × π
-0.319580078125 × 3.1415926535Φ = -1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00399042564246))-π/2
2×atan(0.366414370687559)-π/2
2×0.351222379806548-π/2
0.702444759613096-1.57079632675φ = -0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7444 KachelY 10810 -0.28685441 -0.86835157 -16.435547 -49.752880 Oben rechts KachelX + 1 7445 KachelY 10810 -0.28647091 -0.86835157 -16.413574 -49.752880 Unten links KachelX 7444 KachelY + 1 10811 -0.28685441 -0.86859930 -16.435547 -49.767074 Unten rechts KachelX + 1 7445 KachelY + 1 10811 -0.28647091 -0.86859930 -16.413574 -49.767074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86835157--0.86859930) × R
0.000247730000000002 × 6371000dl = 1578.28783000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86835157--0.86859930) × R
0.000247730000000002 × 6371000dr = 1578.28783000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28647091) × cos(-0.86835157) × R
0.000383499999999981 × 0.64608561331874 × 6371000do = 1578.56708818091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28647091) × cos(-0.86859930) × R
0.000383499999999981 × 0.645896509870014 × 6371000du = 1578.10505579037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86835157)-sin(-0.86859930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.645896509870014)× R²
abs(-0.28647091--0.28685441)×0.000189103448725692× R²
0.000383499999999981×0.000189103448725692× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189103448725692× 40589641000000 ar = 2491068.62680493m²