↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 576.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 576.44 m ↓ |
↑ 1 576.44 m ↓ |
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S 49 |
← 1 576.22 m → 2 485 175 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454315185546875 y=0.660064697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454315185546875 × 214)
floor (0.454315185546875 × 16384)
floor (7443.5)tx = 7443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660064697265625 × 214)
floor (0.660064697265625 × 16384)
floor (10814.5)ty = 10814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7443 / 10814 ti = "14/7443/10814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7443/10814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7443 ÷ 214
7443 ÷ 16384x = 0.45428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10814 ÷ 214
10814 ÷ 16384y = 0.6600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45428466796875 × 2 - 1) × π
-0.0914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28723790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
-0.320068359375 × 3.1415926535Φ = -1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28723790} λ = -0.28723790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0055244064303))-π/2
2×atan(0.365852728966474)-π/2
2×0.350727128411988-π/2
0.701454256823976-1.57079632675φ = -0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28723790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.457519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7443 KachelY 10814 -0.28723790 -0.86934207 -16.457519 -49.809632 Oben rechts KachelX + 1 7444 KachelY 10814 -0.28685441 -0.86934207 -16.435547 -49.809632 Unten links KachelX 7443 KachelY + 1 10815 -0.28723790 -0.86958951 -16.457519 -49.823809 Unten rechts KachelX + 1 7444 KachelY + 1 10815 -0.28685441 -0.86958951 -16.435547 -49.823809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86934207--0.86958951) × R
0.000247439999999988 × 6371000dl = 1576.44023999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86934207--0.86958951) × R
0.000247439999999988 × 6371000dr = 1576.44023999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(-0.86934207) × R
0.000383489999999986 × 0.645329282577622 × 6371000do = 1576.67804761368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(-0.86958951) × R
0.000383489999999986 × 0.645140242289256 × 6371000du = 1576.21618158524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86934207)-sin(-0.86958951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645140242289256)× R²
abs(-0.28685441--0.28723790)×0.00018904028836586× R²
0.000383489999999986×0.00018904028836586× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018904028836586× 40589641000000 ar = 2485174.68036711m²