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← | S 49 |
← 1 578.06 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 577.84 m ↓ |
↑ 1 577.84 m ↓ |
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S 49 |
← 1 577.60 m → 2 489 571 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454315185546875 y=0.659881591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454315185546875 × 214)
floor (0.454315185546875 × 16384)
floor (7443.5)tx = 7443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659881591796875 × 214)
floor (0.659881591796875 × 16384)
floor (10811.5)ty = 10811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7443 / 10811 ti = "14/7443/10811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7443/10811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7443 ÷ 214
7443 ÷ 16384x = 0.45428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10811 ÷ 214
10811 ÷ 16384y = 0.65985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45428466796875 × 2 - 1) × π
-0.0914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28723790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65985107421875 × 2 - 1) × π
-0.3197021484375 × 3.1415926535Φ = -1.00437392083942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28723790} λ = -0.28723790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00437392083942))-π/2
2×atan(0.366273879476878)-π/2
2×0.351098512572013-π/2
0.702197025144026-1.57079632675φ = -0.86859930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28723790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.457519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86859930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.767074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7443 KachelY 10811 -0.28723790 -0.86859930 -16.457519 -49.767074 Oben rechts KachelX + 1 7444 KachelY 10811 -0.28685441 -0.86859930 -16.435547 -49.767074 Unten links KachelX 7443 KachelY + 1 10812 -0.28723790 -0.86884696 -16.457519 -49.781264 Unten rechts KachelX + 1 7444 KachelY + 1 10812 -0.28685441 -0.86884696 -16.435547 -49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86859930--0.86884696) × R
0.000247659999999983 × 6371000dl = 1577.84185999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86859930--0.86884696) × R
0.000247659999999983 × 6371000dr = 1577.84185999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(-0.86859930) × R
0.000383489999999986 × 0.645896509870014 × 6371000do = 1578.06390572374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(-0.86884696) × R
0.000383489999999986 × 0.645707420233467 × 6371000du = 1577.6019191271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86859930)-sin(-0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645896509870014-0.645707420233467)× R²
abs(-0.28685441--0.28723790)×0.00018908963654729× R²
0.000383489999999986×0.00018908963654729× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018908963654729× 40589641000000 ar = 2489570.8300352m²