↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 424.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 424.49 m ↓ |
↑ 1 424.49 m ↓ |
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S 54 |
← 1 424.26 m → 2 029 158 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454193115234375 y=0.680511474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454193115234375 × 214)
floor (0.454193115234375 × 16384)
floor (7441.5)tx = 7441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680511474609375 × 214)
floor (0.680511474609375 × 16384)
floor (11149.5)ty = 11149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7441 / 11149 ti = "14/7441/11149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7441/11149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7441 ÷ 214
7441 ÷ 16384x = 0.45416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11149 ÷ 214
11149 ÷ 16384y = 0.68048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45416259765625 × 2 - 1) × π
-0.0916748046875 × 3.1415926535Λ = -0.28800489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68048095703125 × 2 - 1) × π
-0.3609619140625 × 3.1415926535Φ = -1.13399529741205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28800489} λ = -0.28800489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13399529741205))-π/2
2×atan(0.321745217251995)-π/2
2×0.31128524872138-π/2
0.62257049744276-1.57079632675φ = -0.94822583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28800489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.501465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94822583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.329338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7441 KachelY 11149 -0.28800489 -0.94822583 -16.501465 -54.329338 Oben rechts KachelX + 1 7442 KachelY 11149 -0.28762140 -0.94822583 -16.479492 -54.329338 Unten links KachelX 7441 KachelY + 1 11150 -0.28800489 -0.94844942 -16.501465 -54.342149 Unten rechts KachelX + 1 7442 KachelY + 1 11150 -0.28762140 -0.94844942 -16.479492 -54.342149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94822583--0.94844942) × R
0.00022358999999994 × 6371000dl = 1424.49188999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94822583--0.94844942) × R
0.00022358999999994 × 6371000dr = 1424.49188999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28800489--0.28762140) × cos(-0.94822583) × R
0.000383489999999986 × 0.583125310617289 × 6371000do = 1424.70038332345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28800489--0.28762140) × cos(-0.94844942) × R
0.000383489999999986 × 0.582943655502188 × 6371000du = 1424.25656085956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94822583)-sin(-0.94844942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583125310617289-0.582943655502188)× R²
abs(-0.28762140--0.28800489)×0.000181655115101376× R²
0.000383489999999986×0.000181655115101376× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181655115101376× 40589641000000 ar = 2029158.03942809m²