↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 375.90 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 375.69 m ↓ |
↑ 1 375.69 m ↓ |
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S 55 |
← 1 375.46 m → 1 892 506 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454132080078125 y=0.687286376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454132080078125 × 214)
floor (0.454132080078125 × 16384)
floor (7440.5)tx = 7440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687286376953125 × 214)
floor (0.687286376953125 × 16384)
floor (11260.5)ty = 11260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7440 / 11260 ti = "14/7440/11260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7440/11260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7440 ÷ 214
7440 ÷ 16384x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11260 ÷ 214
11260 ÷ 16384y = 0.687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687255859375 × 2 - 1) × π
-0.37451171875 × 3.1415926535Φ = -1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17656326427466))-π/2
2×atan(0.308336591158353)-π/2
2×0.299087386604222-π/2
0.598174773208444-1.57079632675φ = -0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7440 KachelY 11260 -0.28838839 -0.97262155 -16.523438 -55.727110 Oben rechts KachelX + 1 7441 KachelY 11260 -0.28800489 -0.97262155 -16.501465 -55.727110 Unten links KachelX 7440 KachelY + 1 11261 -0.28838839 -0.97283748 -16.523438 -55.739482 Unten rechts KachelX + 1 7441 KachelY + 1 11261 -0.28800489 -0.97283748 -16.501465 -55.739482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97262155--0.97283748) × R
0.000215930000000086 × 6371000dl = 1375.69003000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97262155--0.97283748) × R
0.000215930000000086 × 6371000dr = 1375.69003000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28800489) × cos(-0.97262155) × R
0.000383499999999981 × 0.563135111979201 × 6371000do = 1375.89591169381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28800489) × cos(-0.97283748) × R
0.000383499999999981 × 0.562956661892793 × 6371000du = 1375.45990843436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97262155)-sin(-0.97283748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.562956661892793)× R²
abs(-0.28800489--0.28838839)×0.000178450086408044× R²
0.000383499999999981×0.000178450086408044× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178450086408044× 40589641000000 ar = 1892506.39272057m²