↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 541.27 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 541.02 m ↓ |
↑ 1 541.02 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 540.82 m → 2 374 778 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454132080078125 y=0.664764404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454132080078125 × 214)
floor (0.454132080078125 × 16384)
floor (7440.5)tx = 7440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664764404296875 × 214)
floor (0.664764404296875 × 16384)
floor (10891.5)ty = 10891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7440 / 10891 ti = "14/7440/10891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7440/10891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7440 ÷ 214
7440 ÷ 16384x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10891 ÷ 214
10891 ÷ 16384y = 0.66473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66473388671875 × 2 - 1) × π
-0.3294677734375 × 3.1415926535Φ = -1.03505353659625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03505353659625))-π/2
2×atan(0.355207363822678)-π/2
2×0.341306343019871-π/2
0.682612686039742-1.57079632675φ = -0.88818364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88818364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.889174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7440 KachelY 10891 -0.28838839 -0.88818364 -16.523438 -50.889174 Oben rechts KachelX + 1 7441 KachelY 10891 -0.28800489 -0.88818364 -16.501465 -50.889174 Unten links KachelX 7440 KachelY + 1 10892 -0.28838839 -0.88842552 -16.523438 -50.903033 Unten rechts KachelX + 1 7441 KachelY + 1 10892 -0.28800489 -0.88842552 -16.501465 -50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88818364--0.88842552) × R
0.000241879999999917 × 6371000dl = 1541.01747999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88818364--0.88842552) × R
0.000241879999999917 × 6371000dr = 1541.01747999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28800489) × cos(-0.88818364) × R
0.000383499999999981 × 0.630822429570585 × 6371000do = 1541.2748794875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28800489) × cos(-0.88842552) × R
0.000383499999999981 × 0.630634729841203 × 6371000du = 1540.81627677424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88818364)-sin(-0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630822429570585-0.630634729841203)× R²
abs(-0.28800489--0.28838839)×0.000187699729381374× R²
0.000383499999999981×0.000187699729381374× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187699729381374× 40589641000000 ar = 2374778.18495358m²