↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 567.95 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 567.71 m ↓ |
↑ 1 567.71 m ↓ |
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S 50 |
← 1 567.49 m → 2 457 733 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454010009765625 y=0.661224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454010009765625 × 214)
floor (0.454010009765625 × 16384)
floor (7438.5)tx = 7438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661224365234375 × 214)
floor (0.661224365234375 × 16384)
floor (10833.5)ty = 10833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7438 / 10833 ti = "14/7438/10833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7438/10833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7438 ÷ 214
7438 ÷ 16384x = 0.4539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10833 ÷ 214
10833 ÷ 16384y = 0.66119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4539794921875 × 2 - 1) × π
-0.092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66119384765625 × 2 - 1) × π
-0.3223876953125 × 3.1415926535Φ = -1.01281081517255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28915538} λ = -0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01281081517255))-π/2
2×atan(0.36319666477966)-π/2
2×0.348382601589002-π/2
0.696765203178005-1.57079632675φ = -0.87403112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87403112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.078294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7438 KachelY 10833 -0.28915538 -0.87403112 -16.567383 -50.078294 Oben rechts KachelX + 1 7439 KachelY 10833 -0.28877188 -0.87403112 -16.545410 -50.078294 Unten links KachelX 7438 KachelY + 1 10834 -0.28915538 -0.87427719 -16.567383 -50.092393 Unten rechts KachelX + 1 7439 KachelY + 1 10834 -0.28877188 -0.87427719 -16.545410 -50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87403112--0.87427719) × R
0.000246069999999987 × 6371000dl = 1567.71196999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87403112--0.87427719) × R
0.000246069999999987 × 6371000dr = 1567.71196999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28915538--0.28877188) × cos(-0.87403112) × R
0.000383500000000037 × 0.641740214734451 × 6371000do = 1567.95006924622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28915538--0.28877188) × cos(-0.87427719) × R
0.000383500000000037 × 0.641551478788094 × 6371000du = 1567.48893476631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87403112)-sin(-0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641740214734451-0.641551478788094)× R²
abs(-0.28877188--0.28915538)×0.000188735946357488× R²
0.000383500000000037×0.000188735946357488× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188735946357488× 40589641000000 ar = 2457732.64129841m²