↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 422.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 421.82 m ↓ |
↑ 1 421.82 m ↓ |
|||
S 54 |
← 1 421.60 m → 2 021 562 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453948974609375 y=0.680877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
floor (0.453948974609375 × 16384)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680877685546875 × 214)
floor (0.680877685546875 × 16384)
floor (11155.5)ty = 11155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7437 / 11155 ti = "14/7437/11155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7437/11155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 214
7437 ÷ 16384x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11155 ÷ 214
11155 ÷ 16384y = 0.68084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68084716796875 × 2 - 1) × π
-0.3616943359375 × 3.1415926535Φ = -1.13629626859381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13629626859381))-π/2
2×atan(0.32100574186127)-π/2
2×0.310614998288279-π/2
0.621229996576559-1.57079632675φ = -0.94956633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94956633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.406143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 11155 -0.28953887 -0.94956633 -16.589355 -54.406143 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 11155 -0.28915538 -0.94956633 -16.567383 -54.406143 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 11156 -0.28953887 -0.94978950 -16.589355 -54.418930 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 11156 -0.28915538 -0.94978950 -16.567383 -54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94956633--0.94978950) × R
0.000223169999999939 × 6371000dl = 1421.81606999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94956633--0.94978950) × R
0.000223169999999939 × 6371000dr = 1421.81606999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.94956633) × R
0.000383489999999986 × 0.582035788656316 × 6371000do = 1422.03844715438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.94978950) × R
0.000383489999999986 × 0.581854300539116 × 6371000du = 1421.59503270222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94956633)-sin(-0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582035788656316-0.581854300539116)× R²
abs(-0.28915538--0.28953887)×0.000181488117200534× R²
0.000383489999999986×0.000181488117200534× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181488117200534× 40589641000000 ar = 2021561.89781449m²