↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 422.93 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 422.71 m ↓ |
↑ 1 422.71 m ↓ |
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S 54 |
← 1 422.48 m → 2 024 092 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453948974609375 y=0.680755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
floor (0.453948974609375 × 16384)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680755615234375 × 214)
floor (0.680755615234375 × 16384)
floor (11153.5)ty = 11153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7437 / 11153 ti = "14/7437/11153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7437/11153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 214
7437 ÷ 16384x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11153 ÷ 214
11153 ÷ 16384y = 0.68072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68072509765625 × 2 - 1) × π
-0.3614501953125 × 3.1415926535Φ = -1.13552927819989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13552927819989))-π/2
2×atan(0.321252044625524)-π/2
2×0.310838275830765-π/2
0.62167655166153-1.57079632675φ = -0.94911978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94911978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.380558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 11153 -0.28953887 -0.94911978 -16.589355 -54.380558 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 11153 -0.28915538 -0.94911978 -16.567383 -54.380558 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 11154 -0.28953887 -0.94934309 -16.589355 -54.393352 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 11154 -0.28915538 -0.94934309 -16.567383 -54.393352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94911978--0.94934309) × R
0.000223309999999977 × 6371000dl = 1422.70800999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94911978--0.94934309) × R
0.000223309999999977 × 6371000dr = 1422.70800999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.94911978) × R
0.000383489999999986 × 0.582398848626748 × 6371000do = 1422.92548064379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.94934309) × R
0.000383489999999986 × 0.582217304697639 × 6371000du = 1422.48192983116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94911978)-sin(-0.94934309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582398848626748-0.582217304697639)× R²
abs(-0.28915538--0.28953887)×0.000181543929108519× R²
0.000383489999999986×0.000181543929108519× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181543929108519× 40589641000000 ar = 2024091.96570975m²