↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 530.24 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 530.06 m ↓ |
↑ 1 530.06 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 529.78 m → 2 341 010 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453948974609375 y=0.666229248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
floor (0.453948974609375 × 16384)
floor (7437.5)tx = 7437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666229248046875 × 214)
floor (0.666229248046875 × 16384)
floor (10915.5)ty = 10915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7437 / 10915 ti = "14/7437/10915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7437/10915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7437 ÷ 214
7437 ÷ 16384x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10915 ÷ 214
10915 ÷ 16384y = 0.66619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66619873046875 × 2 - 1) × π
-0.3323974609375 × 3.1415926535Φ = -1.0442574213233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0442574213233))-π/2
2×atan(0.351953075213407)-π/2
2×0.338413692075114-π/2
0.676827384150229-1.57079632675φ = -0.89396894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89396894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.220647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7437 KachelY 10915 -0.28953887 -0.89396894 -16.589355 -51.220647 Oben rechts KachelX + 1 7438 KachelY 10915 -0.28915538 -0.89396894 -16.567383 -51.220647 Unten links KachelX 7437 KachelY + 1 10916 -0.28953887 -0.89420910 -16.589355 -51.234407 Unten rechts KachelX + 1 7438 KachelY + 1 10916 -0.28915538 -0.89420910 -16.567383 -51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89396894--0.89420910) × R
0.000240159999999934 × 6371000dl = 1530.05935999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89396894--0.89420910) × R
0.000240159999999934 × 6371000dr = 1530.05935999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.89396894) × R
0.000383489999999986 × 0.626322926134076 × 6371000do = 1530.2414364468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28915538) × cos(-0.89420910) × R
0.000383489999999986 × 0.626135688050928 × 6371000du = 1529.7839735928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89396894)-sin(-0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626322926134076-0.626135688050928)× R²
abs(-0.28915538--0.28953887)×0.000187238083147911× R²
0.000383489999999986×0.000187238083147911× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187238083147911× 40589641000000 ar = 2341010.27148564m²