↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 540.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
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S 50 |
← 1 540.36 m → 2 373 384 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453887939453125 y=0.664825439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453887939453125 × 214)
floor (0.453887939453125 × 16384)
floor (7436.5)tx = 7436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664825439453125 × 214)
floor (0.664825439453125 × 16384)
floor (10892.5)ty = 10892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7436 / 10892 ti = "14/7436/10892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7436/10892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7436 ÷ 214
7436 ÷ 16384x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10892 ÷ 214
10892 ÷ 16384y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7436 KachelY 10892 -0.28992237 -0.88842552 -16.611328 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 7437 KachelY 10892 -0.28953887 -0.88842552 -16.589355 -50.903033 Unten links KachelX 7436 KachelY + 1 10893 -0.28992237 -0.88866733 -16.611328 -50.916887 Unten rechts KachelX + 1 7437 KachelY + 1 10893 -0.28953887 -0.88866733 -16.589355 -50.916887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88866733) × R
0.000241810000000009 × 6371000dl = 1540.57151000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88866733) × R
0.000241810000000009 × 6371000dr = 1540.57151000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(-0.88842552) × R
0.000383499999999981 × 0.630634729841203 × 6371000do = 1540.81627677424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28953887) × cos(-0.88866733) × R
0.000383499999999981 × 0.630447047552207 × 6371000du = 1540.35771667271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88866733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630447047552207)× R²
abs(-0.28953887--0.28992237)×0.000187682288995794× R²
0.000383499999999981×0.000187682288995794× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187682288995794× 40589641000000 ar = 2373384.44739398m²