↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 374.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 373.97 m ↓ |
↑ 1 373.97 m ↓ |
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S 55 |
← 1 373.68 m → 1 887 695 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453826904296875 y=0.687530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453826904296875 × 214)
floor (0.453826904296875 × 16384)
floor (7435.5)tx = 7435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687530517578125 × 214)
floor (0.687530517578125 × 16384)
floor (11264.5)ty = 11264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7435 / 11264 ti = "14/7435/11264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7435/11264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7435 ÷ 214
7435 ÷ 16384x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11264 ÷ 214
11264 ÷ 16384y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7435 KachelY 11264 -0.29030586 -0.97348484 -16.633301 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 7436 KachelY 11264 -0.28992237 -0.97348484 -16.611328 -55.776573 Unten links KachelX 7435 KachelY + 1 11265 -0.29030586 -0.97370050 -16.633301 -55.788929 Unten rechts KachelX + 1 7436 KachelY + 1 11265 -0.28992237 -0.97370050 -16.611328 -55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--0.97370050) × R
0.000215659999999951 × 6371000dl = 1373.96985999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--0.97370050) × R
0.000215659999999951 × 6371000dr = 1373.96985999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.28992237) × cos(-0.97348484) × R
0.000383490000000042 × 0.562421509722991 × 6371000do = 1374.11655076949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.28992237) × cos(-0.97370050) × R
0.000383490000000042 × 0.562243178028038 × 6371000du = 1373.68084813486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.562243178028038)× R²
abs(-0.28992237--0.29030586)×0.00017833169495296× R²
0.000383490000000042×0.00017833169495296× 6371000²
0.000383490000000042×0.00017833169495296× 40589641000000 ar = 1887695.41105767m²