↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 433.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 432.97 m ↓ |
↑ 1 432.97 m ↓ |
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S 54 |
← 1 432.74 m → 2 053 383 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453643798828125 y=0.679351806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453643798828125 × 214)
floor (0.453643798828125 × 16384)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679351806640625 × 214)
floor (0.679351806640625 × 16384)
floor (11130.5)ty = 11130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7432 / 11130 ti = "14/7432/11130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7432/11130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 214
7432 ÷ 16384x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11130 ÷ 214
11130 ÷ 16384y = 0.6793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6793212890625 × 2 - 1) × π
-0.358642578125 × 3.1415926535Φ = -1.1267088886698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1267088886698))-π/2
2×atan(0.324098146206725)-π/2
2×0.313415987053594-π/2
0.626831974107187-1.57079632675φ = -0.94396435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94396435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.085173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 11130 -0.29145635 -0.94396435 -16.699219 -54.085173 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 11130 -0.29107285 -0.94396435 -16.677246 -54.085173 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 11131 -0.29145635 -0.94418927 -16.699219 -54.098060 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 11131 -0.29107285 -0.94418927 -16.677246 -54.098060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94396435--0.94418927) × R
0.000224919999999962 × 6371000dl = 1432.96531999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94396435--0.94418927) × R
0.000224919999999962 × 6371000dr = 1432.96531999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(-0.94396435) × R
0.000383499999999981 × 0.586581955892289 × 6371000do = 1433.18308131951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(-0.94418927) × R
0.000383499999999981 × 0.586399780625925 × 6371000du = 1432.73797640797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94396435)-sin(-0.94418927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586581955892289-0.586399780625925)× R²
abs(-0.29107285--0.29145635)×0.000182175266363993× R²
0.000383499999999981×0.000182175266363993× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182175266363993× 40589641000000 ar = 2053382.75144598m²