↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 543.11 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 542.80 m ↓ |
↑ 1 542.80 m ↓ |
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S 50 |
← 1 542.65 m → 2 380 358 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453643798828125 y=0.664520263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453643798828125 × 214)
floor (0.453643798828125 × 16384)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664520263671875 × 214)
floor (0.664520263671875 × 16384)
floor (10887.5)ty = 10887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7432 / 10887 ti = "14/7432/10887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7432/10887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 214
7432 ÷ 16384x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10887 ÷ 214
10887 ÷ 16384y = 0.66448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66448974609375 × 2 - 1) × π
-0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = -1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03351955580841))-π/2
2×atan(0.355752663226958)-π/2
2×0.341790465745783-π/2
0.683580931491567-1.57079632675φ = -0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 10887 -0.29145635 -0.88721540 -16.699219 -50.833698 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 10887 -0.29107285 -0.88721540 -16.677246 -50.833698 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 10888 -0.29145635 -0.88745756 -16.699219 -50.847573 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 10888 -0.29107285 -0.88745756 -16.677246 -50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88721540--0.88745756) × R
0.000242159999999991 × 6371000dl = 1542.80135999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88721540--0.88745756) × R
0.000242159999999991 × 6371000dr = 1542.80135999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(-0.88721540) × R
0.000383499999999981 × 0.631573417537511 × 6371000do = 1543.10975224085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(-0.88745756) × R
0.000383499999999981 × 0.6313856484801 × 6371000du = 1542.65098013991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88721540)-sin(-0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.6313856484801)× R²
abs(-0.29107285--0.29145635)×0.000187769057411358× R²
0.000383499999999981×0.000187769057411358× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187769057411358× 40589641000000 ar = 2380357.93890803m²