↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 450.59 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
↑ 1 450.36 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 450.14 m → 2 103 554 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453521728515625 y=0.676971435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453521728515625 × 214)
floor (0.453521728515625 × 16384)
floor (7430.5)tx = 7430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676971435546875 × 214)
floor (0.676971435546875 × 16384)
floor (11091.5)ty = 11091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7430 / 11091 ti = "14/7430/11091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7430/11091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7430 ÷ 214
7430 ÷ 16384x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11091 ÷ 214
11091 ÷ 16384y = 0.67694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67694091796875 × 2 - 1) × π
-0.3538818359375 × 3.1415926535Φ = -1.11175257598834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11175257598834))-π/2
2×atan(0.328981889781619)-π/2
2×0.317829156151307-π/2
0.635658312302615-1.57079632675φ = -0.93513801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93513801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.579461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7430 KachelY 11091 -0.29222334 -0.93513801 -16.743164 -53.579461 Oben rechts KachelX + 1 7431 KachelY 11091 -0.29183984 -0.93513801 -16.721191 -53.579461 Unten links KachelX 7430 KachelY + 1 11092 -0.29222334 -0.93536566 -16.743164 -53.592505 Unten rechts KachelX + 1 7431 KachelY + 1 11092 -0.29183984 -0.93536566 -16.721191 -53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93513801--0.93536566) × R
0.000227650000000024 × 6371000dl = 1450.35815000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93513801--0.93536566) × R
0.000227650000000024 × 6371000dr = 1450.35815000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29183984) × cos(-0.93513801) × R
0.000383499999999981 × 0.593707378000488 × 6371000do = 1450.59247195989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29183984) × cos(-0.93536566) × R
0.000383499999999981 × 0.593524176982808 × 6371000du = 1450.14486085222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93513801)-sin(-0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593707378000488-0.593524176982808)× R²
abs(-0.29183984--0.29222334)×0.000183201017679546× R²
0.000383499999999981×0.000183201017679546× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183201017679546× 40589641000000 ar = 2103554.0249108m²