↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 371.10 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
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S 55 |
← 1 370.67 m → 1 879 277 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453460693359375 y=0.687957763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453460693359375 × 214)
floor (0.453460693359375 × 16384)
floor (7429.5)tx = 7429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687957763671875 × 214)
floor (0.687957763671875 × 16384)
floor (11271.5)ty = 11271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7429 / 11271 ti = "14/7429/11271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7429/11271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7429 ÷ 214
7429 ÷ 16384x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11271 ÷ 214
11271 ÷ 16384y = 0.68792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68792724609375 × 2 - 1) × π
-0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18078171144122))-π/2
2×atan(0.307038629155899)-π/2
2×0.297901677743247-π/2
0.595803355486495-1.57079632675φ = -0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7429 KachelY 11271 -0.29260684 -0.97499297 -16.765137 -55.862982 Oben rechts KachelX + 1 7430 KachelY 11271 -0.29222334 -0.97499297 -16.743164 -55.862982 Unten links KachelX 7429 KachelY + 1 11272 -0.29260684 -0.97520814 -16.765137 -55.875311 Unten rechts KachelX + 1 7430 KachelY + 1 11272 -0.29222334 -0.97520814 -16.743164 -55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97499297--0.97520814) × R
0.000215170000000042 × 6371000dl = 1370.84807000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97499297--0.97520814) × R
0.000215170000000042 × 6371000dr = 1370.84807000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29222334) × cos(-0.97499297) × R
0.000383499999999981 × 0.561173872279749 × 6371000do = 1371.10405690279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29222334) × cos(-0.97520814) × R
0.000383499999999981 × 0.560995763524048 × 6371000du = 1370.66888760932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97499297)-sin(-0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.560995763524048)× R²
abs(-0.29222334--0.29260684)×0.000178108755700346× R²
0.000383499999999981×0.000178108755700346× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178108755700346× 40589641000000 ar = 1879277.0819321m²