↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 528.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 528.15 m ↓ |
↑ 1 528.15 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 527.99 m → 2 335 351 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453460693359375 y=0.666473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453460693359375 × 214)
floor (0.453460693359375 × 16384)
floor (7429.5)tx = 7429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666473388671875 × 214)
floor (0.666473388671875 × 16384)
floor (10919.5)ty = 10919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7429 / 10919 ti = "14/7429/10919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7429/10919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7429 ÷ 214
7429 ÷ 16384x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10919 ÷ 214
10919 ÷ 16384y = 0.66644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66644287109375 × 2 - 1) × π
-0.3328857421875 × 3.1415926535Φ = -1.04579140211114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04579140211114))-π/2
2×atan(0.351413599836026)-π/2
2×0.33793359559818-π/2
0.675867191196359-1.57079632675φ = -0.89492914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89492914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.275663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7429 KachelY 10919 -0.29260684 -0.89492914 -16.765137 -51.275663 Oben rechts KachelX + 1 7430 KachelY 10919 -0.29222334 -0.89492914 -16.743164 -51.275663 Unten links KachelX 7429 KachelY + 1 10920 -0.29260684 -0.89516900 -16.765137 -51.289406 Unten rechts KachelX + 1 7430 KachelY + 1 10920 -0.29222334 -0.89516900 -16.743164 -51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89492914--0.89516900) × R
0.000239859999999981 × 6371000dl = 1528.14805999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89492914--0.89516900) × R
0.000239859999999981 × 6371000dr = 1528.14805999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29222334) × cos(-0.89492914) × R
0.000383499999999981 × 0.625574100436133 × 6371000do = 1528.45174975237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29222334) × cos(-0.89516900) × R
0.000383499999999981 × 0.625386952124284 × 6371000du = 1527.99449430572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89492914)-sin(-0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625574100436133-0.625386952124284)× R²
abs(-0.29222334--0.29260684)×0.000187148311848406× R²
0.000383499999999981×0.000187148311848406× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187148311848406× 40589641000000 ar = 2335351.21037164m²