↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 370.20 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 370.02 m ↓ |
↑ 1 370.02 m ↓ |
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S 55 |
← 1 369.76 m → 1 876 901 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453277587890625 y=0.688079833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453277587890625 × 214)
floor (0.453277587890625 × 16384)
floor (7426.5)tx = 7426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688079833984375 × 214)
floor (0.688079833984375 × 16384)
floor (11273.5)ty = 11273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7426 / 11273 ti = "14/7426/11273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7426/11273.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7426 ÷ 214
7426 ÷ 16384x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11273 ÷ 214
11273 ÷ 16384y = 0.68804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68804931640625 × 2 - 1) × π
-0.3760986328125 × 3.1415926535Φ = -1.18154870183514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18154870183514))-π/2
2×atan(0.306803223765151)-π/2
2×0.297686538561939-π/2
0.595373077123879-1.57079632675φ = -0.97542325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97542325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.887635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7426 KachelY 11273 -0.29375732 -0.97542325 -16.831055 -55.887635 Oben rechts KachelX + 1 7427 KachelY 11273 -0.29337383 -0.97542325 -16.809082 -55.887635 Unten links KachelX 7426 KachelY + 1 11274 -0.29375732 -0.97563829 -16.831055 -55.899956 Unten rechts KachelX + 1 7427 KachelY + 1 11274 -0.29337383 -0.97563829 -16.809082 -55.899956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97542325--0.97563829) × R
0.000215040000000055 × 6371000dl = 1370.01984000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97542325--0.97563829) × R
0.000215040000000055 × 6371000dr = 1370.01984000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29337383) × cos(-0.97542325) × R
0.000383489999999986 × 0.560817678471655 × 6371000do = 1370.19804653536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29337383) × cos(-0.97563829) × R
0.000383489999999986 × 0.560639625433125 × 6371000du = 1369.76302471822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97542325)-sin(-0.97563829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560817678471655-0.560639625433125)× R²
abs(-0.29337383--0.29375732)×0.000178053038529358× R²
0.000383489999999986×0.000178053038529358× 6371000²
0.000383489999999986×0.000178053038529358× 40589641000000 ar = 1876900.52145654m²