↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 540.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 540.32 m → 2 373 323 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453155517578125 y=0.664825439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453155517578125 × 214)
floor (0.453155517578125 × 16384)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664825439453125 × 214)
floor (0.664825439453125 × 16384)
floor (10892.5)ty = 10892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7424 / 10892 ti = "14/7424/10892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7424/10892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 214
7424 ÷ 16384x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10892 ÷ 214
10892 ÷ 16384y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 10892 -0.29452431 -0.88842552 -16.875000 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 10892 -0.29414082 -0.88842552 -16.853028 -50.903033 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 10893 -0.29452431 -0.88866733 -16.875000 -50.916887 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 10893 -0.29414082 -0.88866733 -16.853028 -50.916887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88866733) × R
0.000241810000000009 × 6371000dl = 1540.57151000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88866733) × R
0.000241810000000009 × 6371000dr = 1540.57151000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29414082) × cos(-0.88842552) × R
0.000383489999999986 × 0.630634729841203 × 6371000do = 1540.77609903563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29414082) × cos(-0.88866733) × R
0.000383489999999986 × 0.630447047552207 × 6371000du = 1540.31755089133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88866733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630447047552207)× R²
abs(-0.29414082--0.29452431)×0.000187682288995794× R²
0.000383489999999986×0.000187682288995794× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187682288995794× 40589641000000 ar = 2373322.55992472m²