↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 371.97 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 371.74 m ↓ |
↑ 1 371.74 m ↓ |
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S 55 |
← 1 371.54 m → 1 881 694 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453094482421875 y=0.687835693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453094482421875 × 214)
floor (0.453094482421875 × 16384)
floor (7423.5)tx = 7423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687835693359375 × 214)
floor (0.687835693359375 × 16384)
floor (11269.5)ty = 11269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7423 / 11269 ti = "14/7423/11269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7423/11269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7423 ÷ 214
7423 ÷ 16384x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11269 ÷ 214
11269 ÷ 16384y = 0.68780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68780517578125 × 2 - 1) × π
-0.3756103515625 × 3.1415926535Φ = -1.1800147210473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1800147210473))-π/2
2×atan(0.30727421516958)-π/2
2×0.298116953546088-π/2
0.596233907092176-1.57079632675φ = -0.97456242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97456242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.838314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7423 KachelY 11269 -0.29490781 -0.97456242 -16.896973 -55.838314 Oben rechts KachelX + 1 7424 KachelY 11269 -0.29452431 -0.97456242 -16.875000 -55.838314 Unten links KachelX 7423 KachelY + 1 11270 -0.29490781 -0.97477773 -16.896973 -55.850650 Unten rechts KachelX + 1 7424 KachelY + 1 11270 -0.29452431 -0.97477773 -16.875000 -55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97456242--0.97477773) × R
0.000215309999999969 × 6371000dl = 1371.7400099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97456242--0.97477773) × R
0.000215309999999969 × 6371000dr = 1371.7400099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.97456242) × R
0.000383499999999981 × 0.561530185604829 × 6371000do = 1371.97462958922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.97477773) × R
0.000383499999999981 × 0.56135201298455 × 6371000du = 1371.5393042568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97456242)-sin(-0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561530185604829-0.56135201298455)× R²
abs(-0.29452431--0.29490781)×0.000178172620279637× R²
0.000383499999999981×0.000178172620279637× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178172620279637× 40589641000000 ar = 1881693.92279382m²