↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 532.11 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 531.84 m ↓ |
↑ 1 531.84 m ↓ |
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S 51 |
← 1 531.65 m → 2 346 604 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453094482421875 y=0.665985107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453094482421875 × 214)
floor (0.453094482421875 × 16384)
floor (7423.5)tx = 7423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665985107421875 × 214)
floor (0.665985107421875 × 16384)
floor (10911.5)ty = 10911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7423 / 10911 ti = "14/7423/10911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7423/10911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7423 ÷ 214
7423 ÷ 16384x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10911 ÷ 214
10911 ÷ 16384y = 0.66595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66595458984375 × 2 - 1) × π
-0.3319091796875 × 3.1415926535Φ = -1.04272344053546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04272344053546))-π/2
2×atan(0.352493378770695)-π/2
2×0.338894363011868-π/2
0.677788726023736-1.57079632675φ = -0.89300760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89300760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.165567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7423 KachelY 10911 -0.29490781 -0.89300760 -16.896973 -51.165567 Oben rechts KachelX + 1 7424 KachelY 10911 -0.29452431 -0.89300760 -16.875000 -51.165567 Unten links KachelX 7423 KachelY + 1 10912 -0.29490781 -0.89324804 -16.896973 -51.179343 Unten rechts KachelX + 1 7424 KachelY + 1 10912 -0.29452431 -0.89324804 -16.875000 -51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89300760--0.89324804) × R
0.000240440000000008 × 6371000dl = 1531.84324000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89300760--0.89324804) × R
0.000240440000000008 × 6371000dr = 1531.84324000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.89300760) × R
0.000383499999999981 × 0.627072062388554 × 6371000do = 1532.11168798454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.89324804) × R
0.000383499999999981 × 0.626884750821521 × 6371000du = 1531.65403366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89300760)-sin(-0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627072062388554-0.626884750821521)× R²
abs(-0.29452431--0.29490781)×0.000187311567033888× R²
0.000383499999999981×0.000187311567033888× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187311567033888× 40589641000000 ar = 2346604.41612664m²