↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 274.89 m → | S 25 |
→ |
↑ 274.84 m ↓ |
↑ 274.84 m ↓ |
|||
S 25 |
← 274.88 m → 75 551 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566287994384766 y=0.574344635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566287994384766 × 217)
floor (0.566287994384766 × 131072)
floor (74224.5)tx = 74224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574344635009766 × 217)
floor (0.574344635009766 × 131072)
floor (75280.5)ty = 75280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74224 / 75280 ti = "17/74224/75280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74224/75280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74224 ÷ 217
74224 ÷ 131072x = 0.5662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75280 ÷ 217
75280 ÷ 131072y = 0.5743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
0.132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
-0.148681640625 × 3.1415926535Φ = -0.467097149897827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.467097149897827))-π/2
2×atan(0.626819192033827)-π/2
2×0.559906428919215-π/2
1.11981285783843-1.57079632675φ = -0.45098347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45098347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.839449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74224 KachelY 75280 0.41647578 -0.45098347 23.862304 -25.839449 Oben rechts KachelX + 1 74225 KachelY 75280 0.41652372 -0.45098347 23.865051 -25.839449 Unten links KachelX 74224 KachelY + 1 75281 0.41647578 -0.45102661 23.862304 -25.841921 Unten rechts KachelX + 1 74225 KachelY + 1 75281 0.41652372 -0.45102661 23.865051 -25.841921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45098347--0.45102661) × R
4.31399999999971e-05 × 6371000dl = 274.844939999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45098347--0.45102661) × R
4.31399999999971e-05 × 6371000dr = 274.844939999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41652372) × cos(-0.45098347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.900018891405658 × 6371000do = 274.888935921372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41652372) × cos(-0.45102661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.900000087960933 × 6371000du = 274.883192865353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45098347)-sin(-0.45102661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900018891405658-0.900000087960933)× R²
abs(0.41652372-0.41647578)×1.88034447247132e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88034447247132e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88034447247132e-05× 40589641000000 ar = 75551.043886744m²