↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 542.61 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
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S 50 |
← 1 542.15 m → 2 378 999 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453033447265625 y=0.664581298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453033447265625 × 214)
floor (0.453033447265625 × 16384)
floor (7422.5)tx = 7422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664581298828125 × 214)
floor (0.664581298828125 × 16384)
floor (10888.5)ty = 10888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7422 / 10888 ti = "14/7422/10888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7422/10888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7422 ÷ 214
7422 ÷ 16384x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10888 ÷ 214
10888 ÷ 16384y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7422 KachelY 10888 -0.29529130 -0.88745756 -16.918945 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 7423 KachelY 10888 -0.29490781 -0.88745756 -16.896973 -50.847573 Unten links KachelX 7422 KachelY + 1 10889 -0.29529130 -0.88769966 -16.918945 -50.861444 Unten rechts KachelX + 1 7423 KachelY + 1 10889 -0.29490781 -0.88769966 -16.896973 -50.861444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88769966) × R
0.000242100000000023 × 6371000dl = 1542.41910000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88769966) × R
0.000242100000000023 × 6371000dr = 1542.41910000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29490781) × cos(-0.88745756) × R
0.000383489999999986 × 0.6313856484801 × 6371000do = 1542.61075456027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29490781) × cos(-0.88769966) × R
0.000383489999999986 × 0.63119788893462 × 6371000du = 1542.15201766179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88769966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.63119788893462)× R²
abs(-0.29490781--0.29529130)×0.000187759545479893× R²
0.000383489999999986×0.000187759545479893× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187759545479893× 40589641000000 ar = 2378998.52104193m²