↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 553.21 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 552.93 m ↓ |
↑ 1 552.93 m ↓ |
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S 50 |
← 1 552.75 m → 2 411 678 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452972412109375 y=0.663177490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452972412109375 × 214)
floor (0.452972412109375 × 16384)
floor (7421.5)tx = 7421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663177490234375 × 214)
floor (0.663177490234375 × 16384)
floor (10865.5)ty = 10865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7421 / 10865 ti = "14/7421/10865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7421/10865.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7421 ÷ 214
7421 ÷ 16384x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10865 ÷ 214
10865 ÷ 16384y = 0.66314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66314697265625 × 2 - 1) × π
-0.3262939453125 × 3.1415926535Φ = -1.02508266147528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02508266147528))-π/2
2×atan(0.358766807986576)-π/2
2×0.344463444979934-π/2
0.688926889959869-1.57079632675φ = -0.88186944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88186944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.527397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7421 KachelY 10865 -0.29567480 -0.88186944 -16.940918 -50.527397 Oben rechts KachelX + 1 7422 KachelY 10865 -0.29529130 -0.88186944 -16.918945 -50.527397 Unten links KachelX 7421 KachelY + 1 10866 -0.29567480 -0.88211319 -16.940918 -50.541363 Unten rechts KachelX + 1 7422 KachelY + 1 10866 -0.29529130 -0.88211319 -16.918945 -50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88186944--0.88211319) × R
0.000243749999999987 × 6371000dl = 1552.93124999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88186944--0.88211319) × R
0.000243749999999987 × 6371000dr = 1552.93124999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29529130) × cos(-0.88186944) × R
0.000383500000000037 × 0.635709181588591 × 6371000do = 1553.21457562815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29529130) × cos(-0.88211319) × R
0.000383500000000037 × 0.635521005097655 × 6371000du = 1552.75480805364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88186944)-sin(-0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635709181588591-0.635521005097655)× R²
abs(-0.29529130--0.29567480)×0.000188176490936165× R²
0.000383500000000037×0.000188176490936165× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188176490936165× 40589641000000 ar = 2411678.47067236m²