↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 435.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 435.20 m ↓ |
↑ 1 435.20 m ↓ |
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S 54 |
← 1 434.93 m → 2 059 720 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452911376953125 y=0.679046630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452911376953125 × 214)
floor (0.452911376953125 × 16384)
floor (7420.5)tx = 7420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679046630859375 × 214)
floor (0.679046630859375 × 16384)
floor (11125.5)ty = 11125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7420 / 11125 ti = "14/7420/11125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7420/11125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7420 ÷ 214
7420 ÷ 16384x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11125 ÷ 214
11125 ÷ 16384y = 0.67901611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67901611328125 × 2 - 1) × π
-0.3580322265625 × 3.1415926535Φ = -1.124791412685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.124791412685))-π/2
2×atan(0.324720192807914)-π/2
2×0.313978802236795-π/2
0.627957604473591-1.57079632675φ = -0.94283872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94283872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.020679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7420 KachelY 11125 -0.29605829 -0.94283872 -16.962891 -54.020679 Oben rechts KachelX + 1 7421 KachelY 11125 -0.29567480 -0.94283872 -16.940918 -54.020679 Unten links KachelX 7420 KachelY + 1 11126 -0.29605829 -0.94306399 -16.962891 -54.033586 Unten rechts KachelX + 1 7421 KachelY + 1 11126 -0.29567480 -0.94306399 -16.940918 -54.033586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94283872--0.94306399) × R
0.000225269999999944 × 6371000dl = 1435.19516999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94283872--0.94306399) × R
0.000225269999999944 × 6371000dr = 1435.19516999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29567480) × cos(-0.94283872) × R
0.000383489999999986 × 0.587493220427139 × 6371000do = 1435.37212517227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29567480) × cos(-0.94306399) × R
0.000383489999999986 × 0.587310910485521 × 6371000du = 1434.92670282654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94283872)-sin(-0.94306399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587493220427139-0.587310910485521)× R²
abs(-0.29567480--0.29605829)×0.000182309941618497× R²
0.000383489999999986×0.000182309941618497× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182309941618497× 40589641000000 ar = 2059719.51590997m²