↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 526.58 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 526.36 m ↓ |
↑ 1 526.36 m ↓ |
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S 51 |
← 1 526.13 m → 2 329 773 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452789306640625 y=0.666717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452789306640625 × 214)
floor (0.452789306640625 × 16384)
floor (7418.5)tx = 7418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666717529296875 × 214)
floor (0.666717529296875 × 16384)
floor (10923.5)ty = 10923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7418 / 10923 ti = "14/7418/10923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7418/10923.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7418 ÷ 214
7418 ÷ 16384x = 0.4527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10923 ÷ 214
10923 ÷ 16384y = 0.66668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4527587890625 × 2 - 1) × π
-0.094482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29682528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66668701171875 × 2 - 1) × π
-0.3333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.04732538289899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29682528} λ = -0.29682528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04732538289899))-π/2
2×atan(0.350874951369116)-π/2
2×0.337454073336621-π/2
0.674908146673243-1.57079632675φ = -0.89588818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29682528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.006836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89588818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.330612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7418 KachelY 10923 -0.29682528 -0.89588818 -17.006836 -51.330612 Oben rechts KachelX + 1 7419 KachelY 10923 -0.29644179 -0.89588818 -16.984863 -51.330612 Unten links KachelX 7418 KachelY + 1 10924 -0.29682528 -0.89612776 -17.006836 -51.344339 Unten rechts KachelX + 1 7419 KachelY + 1 10924 -0.29644179 -0.89612776 -16.984863 -51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89588818--0.89612776) × R
0.000239580000000017 × 6371000dl = 1526.36418000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89588818--0.89612776) × R
0.000239580000000017 × 6371000dr = 1526.36418000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29682528--0.29644179) × cos(-0.89588818) × R
0.000383490000000042 × 0.62482560365596 × 6371000do = 1526.58315602309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29682528--0.29644179) × cos(-0.89612776) × R
0.000383490000000042 × 0.624638530203526 × 6371000du = 1526.12609539728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89588818)-sin(-0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62482560365596-0.624638530203526)× R²
abs(-0.29644179--0.29682528)×0.000187073452433406× R²
0.000383490000000042×0.000187073452433406× 6371000²
0.000383490000000042×0.000187073452433406× 40589641000000 ar = 2329773.03780482m²