↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 369.33 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 369.19 m ↓ |
↑ 1 369.19 m ↓ |
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S 55 |
← 1 368.89 m → 1 874 575 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452667236328125 y=0.688201904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452667236328125 × 214)
floor (0.452667236328125 × 16384)
floor (7416.5)tx = 7416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688201904296875 × 214)
floor (0.688201904296875 × 16384)
floor (11275.5)ty = 11275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7416 / 11275 ti = "14/7416/11275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7416/11275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7416 ÷ 214
7416 ÷ 16384x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11275 ÷ 214
11275 ÷ 16384y = 0.68817138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68817138671875 × 2 - 1) × π
-0.3763427734375 × 3.1415926535Φ = -1.18231569222906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18231569222906))-π/2
2×atan(0.306567998858852)-π/2
2×0.297471535955265-π/2
0.594943071910529-1.57079632675φ = -0.97585325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97585325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.912273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7416 KachelY 11275 -0.29759227 -0.97585325 -17.050781 -55.912273 Oben rechts KachelX + 1 7417 KachelY 11275 -0.29720878 -0.97585325 -17.028809 -55.912273 Unten links KachelX 7416 KachelY + 1 11276 -0.29759227 -0.97606816 -17.050781 -55.924586 Unten rechts KachelX + 1 7417 KachelY + 1 11276 -0.29720878 -0.97606816 -17.028809 -55.924586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97585325--0.97606816) × R
0.000214909999999957 × 6371000dl = 1369.19160999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97585325--0.97606816) × R
0.000214909999999957 × 6371000dr = 1369.19160999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29720878) × cos(-0.97585325) × R
0.000383489999999986 × 0.56046161272382 × 6371000do = 1369.32810143404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29720878) × cos(-0.97606816) × R
0.000383489999999986 × 0.560283615531857 × 6371000du = 1368.89321606206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97585325)-sin(-0.97606816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56046161272382-0.560283615531857)× R²
abs(-0.29720878--0.29759227)×0.000177997191962209× R²
0.000383489999999986×0.000177997191962209× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177997191962209× 40589641000000 ar = 1874574.83433468m²