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← | S 51 |
← 1 527.04 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 526.81 m ↓ |
↑ 1 526.81 m ↓ |
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S 51 |
← 1 526.58 m → 2 331 152 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452667236328125 y=0.666656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452667236328125 × 214)
floor (0.452667236328125 × 16384)
floor (7416.5)tx = 7416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666656494140625 × 214)
floor (0.666656494140625 × 16384)
floor (10922.5)ty = 10922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7416 / 10922 ti = "14/7416/10922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7416/10922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7416 ÷ 214
7416 ÷ 16384x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10922 ÷ 214
10922 ÷ 16384y = 0.6666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6666259765625 × 2 - 1) × π
-0.333251953125 × 3.1415926535Φ = -1.04694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04694188770203))-π/2
2×atan(0.351009536032336)-π/2
2×0.337573900082756-π/2
0.675147800165512-1.57079632675φ = -0.89564853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89564853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.316881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7416 KachelY 10922 -0.29759227 -0.89564853 -17.050781 -51.316881 Oben rechts KachelX + 1 7417 KachelY 10922 -0.29720878 -0.89564853 -17.028809 -51.316881 Unten links KachelX 7416 KachelY + 1 10923 -0.29759227 -0.89588818 -17.050781 -51.330612 Unten rechts KachelX + 1 7417 KachelY + 1 10923 -0.29720878 -0.89588818 -17.028809 -51.330612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89564853--0.89588818) × R
0.000239650000000036 × 6371000dl = 1526.81015000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89564853--0.89588818) × R
0.000239650000000036 × 6371000dr = 1526.81015000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29720878) × cos(-0.89564853) × R
0.000383489999999986 × 0.625012695887316 × 6371000do = 1527.04026252961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29720878) × cos(-0.89588818) × R
0.000383489999999986 × 0.62482560365596 × 6371000du = 1526.58315602286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89564853)-sin(-0.89588818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625012695887316-0.62482560365596)× R²
abs(-0.29720878--0.29759227)×0.000187092231356045× R²
0.000383489999999986×0.000187092231356045× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187092231356045× 40589641000000 ar = 2331151.62601849m²