↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 526.13 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
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S 51 |
← 1 525.67 m → 2 328 395 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452545166015625 y=0.666778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452545166015625 × 214)
floor (0.452545166015625 × 16384)
floor (7414.5)tx = 7414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666778564453125 × 214)
floor (0.666778564453125 × 16384)
floor (10924.5)ty = 10924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7414 / 10924 ti = "14/7414/10924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7414/10924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7414 ÷ 214
7414 ÷ 16384x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10924 ÷ 214
10924 ÷ 16384y = 0.666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666748046875 × 2 - 1) × π
-0.33349609375 × 3.1415926535Φ = -1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04770887809595))-π/2
2×atan(0.350740418308572)-π/2
2×0.337334282463565-π/2
0.67466856492713-1.57079632675φ = -0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7414 KachelY 10924 -0.29835926 -0.89612776 -17.094726 -51.344339 Oben rechts KachelX + 1 7415 KachelY 10924 -0.29797577 -0.89612776 -17.072754 -51.344339 Unten links KachelX 7414 KachelY + 1 10925 -0.29835926 -0.89636727 -17.094726 -51.358061 Unten rechts KachelX + 1 7415 KachelY + 1 10925 -0.29797577 -0.89636727 -17.072754 -51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89612776--0.89636727) × R
0.000239509999999998 × 6371000dl = 1525.91820999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89612776--0.89636727) × R
0.000239509999999998 × 6371000dr = 1525.91820999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29797577) × cos(-0.89612776) × R
0.000383490000000042 × 0.624638530203526 × 6371000do = 1526.12609539728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29797577) × cos(-0.89636727) × R
0.000383490000000042 × 0.624451475572185 × 6371000du = 1525.66908075545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89612776)-sin(-0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.624451475572185)× R²
abs(-0.29797577--0.29835926)×0.000187054631341721× R²
0.000383490000000042×0.000187054631341721× 6371000²
0.000383490000000042×0.000187054631341721× 40589641000000 ar = 2328394.92737203m²