↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 368.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 368.24 m ↓ |
↑ 1 368.24 m ↓ |
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S 55 |
← 1 368.06 m → 1 872 125 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452484130859375 y=0.688323974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452484130859375 × 214)
floor (0.452484130859375 × 16384)
floor (7413.5)tx = 7413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688323974609375 × 214)
floor (0.688323974609375 × 16384)
floor (11277.5)ty = 11277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7413 / 11277 ti = "14/7413/11277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7413/11277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7413 ÷ 214
7413 ÷ 16384x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11277 ÷ 214
11277 ÷ 16384y = 0.68829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68829345703125 × 2 - 1) × π
-0.3765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.18308268262299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18308268262299))-π/2
2×atan(0.306332954298627)-π/2
2×0.297256669876253-π/2
0.594513339752505-1.57079632675φ = -0.97628299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97628299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.936895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7413 KachelY 11277 -0.29874276 -0.97628299 -17.116699 -55.936895 Oben rechts KachelX + 1 7414 KachelY 11277 -0.29835926 -0.97628299 -17.094726 -55.936895 Unten links KachelX 7413 KachelY + 1 11278 -0.29874276 -0.97649775 -17.116699 -55.949200 Unten rechts KachelX + 1 7414 KachelY + 1 11278 -0.29835926 -0.97649775 -17.094726 -55.949200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97628299--0.97649775) × R
0.000214760000000092 × 6371000dl = 1368.23596000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97628299--0.97649775) × R
0.000214760000000092 × 6371000dr = 1368.23596000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29835926) × cos(-0.97628299) × R
0.000383499999999981 × 0.56010565873616 × 6371000do = 1368.49411371833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29835926) × cos(-0.97649775) × R
0.000383499999999981 × 0.559927734088408 × 6371000du = 1368.05939425186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97628299)-sin(-0.97649775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56010565873616-0.559927734088408)× R²
abs(-0.29835926--0.29874276)×0.000177924647751349× R²
0.000383499999999981×0.000177924647751349× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177924647751349× 40589641000000 ar = 1872125.46523062m²