↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 530.70 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 530.51 m ↓ |
↑ 1 530.51 m ↓ |
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S 51 |
← 1 530.24 m → 2 342 393 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452056884765625 y=0.666168212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452056884765625 × 214)
floor (0.452056884765625 × 16384)
floor (7406.5)tx = 7406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666168212890625 × 214)
floor (0.666168212890625 × 16384)
floor (10914.5)ty = 10914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7406 / 10914 ti = "14/7406/10914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7406/10914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7406 ÷ 214
7406 ÷ 16384x = 0.4520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10914 ÷ 214
10914 ÷ 16384y = 0.6661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4520263671875 × 2 - 1) × π
-0.095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.30142722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6661376953125 × 2 - 1) × π
-0.332275390625 × 3.1415926535Φ = -1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30142722} λ = -0.30142722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04387392612634))-π/2
2×atan(0.352088073411232)-π/2
2×0.338533805944186-π/2
0.677067611888373-1.57079632675φ = -0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30142722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.270508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7406 KachelY 10914 -0.30142722 -0.89372871 -17.270508 -51.206883 Oben rechts KachelX + 1 7407 KachelY 10914 -0.30104373 -0.89372871 -17.248535 -51.206883 Unten links KachelX 7406 KachelY + 1 10915 -0.30142722 -0.89396894 -17.270508 -51.220647 Unten rechts KachelX + 1 7407 KachelY + 1 10915 -0.30104373 -0.89396894 -17.248535 -51.220647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89372871--0.89396894) × R
0.000240230000000063 × 6371000dl = 1530.5053300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89372871--0.89396894) × R
0.000240230000000063 × 6371000dr = 1530.5053300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30142722--0.30104373) × cos(-0.89372871) × R
0.000383489999999986 × 0.626510182651834 × 6371000do = 1530.69894434051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30142722--0.30104373) × cos(-0.89396894) × R
0.000383489999999986 × 0.626322926134076 × 6371000du = 1530.2414364468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89372871)-sin(-0.89396894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626322926134076)× R²
abs(-0.30104373--0.30142722)×0.000187256517757861× R²
0.000383489999999986×0.000187256517757861× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187256517757861× 40589641000000 ar = 2342392.79507007m²