↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 550.42 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
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S 50 |
← 1 549.96 m → 2 403 086 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452056884765625 y=0.663543701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452056884765625 × 214)
floor (0.452056884765625 × 16384)
floor (7406.5)tx = 7406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663543701171875 × 214)
floor (0.663543701171875 × 16384)
floor (10871.5)ty = 10871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7406 / 10871 ti = "14/7406/10871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7406/10871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7406 ÷ 214
7406 ÷ 16384x = 0.4520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10871 ÷ 214
10871 ÷ 16384y = 0.66351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4520263671875 × 2 - 1) × π
-0.095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.30142722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66351318359375 × 2 - 1) × π
-0.3270263671875 × 3.1415926535Φ = -1.02738363265704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30142722} λ = -0.30142722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02738363265704))-π/2
2×atan(0.357942244912163)-π/2
2×0.343732720127757-π/2
0.687465440255515-1.57079632675φ = -0.88333089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30142722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.270508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.611132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7406 KachelY 10871 -0.30142722 -0.88333089 -17.270508 -50.611132 Oben rechts KachelX + 1 7407 KachelY 10871 -0.30104373 -0.88333089 -17.248535 -50.611132 Unten links KachelX 7406 KachelY + 1 10872 -0.30142722 -0.88357421 -17.270508 -50.625073 Unten rechts KachelX + 1 7407 KachelY + 1 10872 -0.30104373 -0.88357421 -17.248535 -50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88333089--0.88357421) × R
0.000243320000000047 × 6371000dl = 1550.1917200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88333089--0.88357421) × R
0.000243320000000047 × 6371000dr = 1550.1917200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30142722--0.30104373) × cos(-0.88333089) × R
0.000383489999999986 × 0.634580367983464 × 6371000do = 1550.41614050079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30142722--0.30104373) × cos(-0.88357421) × R
0.000383489999999986 × 0.634392297664295 × 6371000du = 1549.95664431543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88333089)-sin(-0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.634392297664295)× R²
abs(-0.30104373--0.30142722)×0.000188070319169564× R²
0.000383489999999986×0.000188070319169564× 6371000²
0.000383489999999986×0.000188070319169564× 40589641000000 ar = 2403086.121824m²