↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 552.30 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 552.04 m ↓ |
↑ 1 552.04 m ↓ |
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S 50 |
← 1 551.84 m → 2 408 866 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451995849609375 y=0.663299560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451995849609375 × 214)
floor (0.451995849609375 × 16384)
floor (7405.5)tx = 7405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663299560546875 × 214)
floor (0.663299560546875 × 16384)
floor (10867.5)ty = 10867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7405 / 10867 ti = "14/7405/10867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7405/10867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7405 ÷ 214
7405 ÷ 16384x = 0.45196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10867 ÷ 214
10867 ÷ 16384y = 0.66326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45196533203125 × 2 - 1) × π
-0.0960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.30181072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66326904296875 × 2 - 1) × π
-0.3265380859375 × 3.1415926535Φ = -1.0258496518692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30181072} λ = -0.30181072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0258496518692))-π/2
2×atan(0.358491742790858)-π/2
2×0.344219725726406-π/2
0.688439451452812-1.57079632675φ = -0.88235688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.292480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88235688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.555325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7405 KachelY 10867 -0.30181072 -0.88235688 -17.292480 -50.555325 Oben rechts KachelX + 1 7406 KachelY 10867 -0.30142722 -0.88235688 -17.270508 -50.555325 Unten links KachelX 7405 KachelY + 1 10868 -0.30181072 -0.88260049 -17.292480 -50.569283 Unten rechts KachelX + 1 7406 KachelY + 1 10868 -0.30142722 -0.88260049 -17.270508 -50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88235688--0.88260049) × R
0.00024360999999995 × 6371000dl = 1552.03930999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88235688--0.88260049) × R
0.00024360999999995 × 6371000dr = 1552.03930999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30181072--0.30142722) × cos(-0.88235688) × R
0.000383499999999981 × 0.63533283718214 × 6371000do = 1552.29506143105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30181072--0.30142722) × cos(-0.88260049) × R
0.000383499999999981 × 0.635144693328959 × 6371000du = 1551.83537359966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88235688)-sin(-0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63533283718214-0.635144693328959)× R²
abs(-0.30142722--0.30181072)×0.000188143853181444× R²
0.000383499999999981×0.000188143853181444× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188143853181444× 40589641000000 ar = 2408866.24118118m²