↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 523.38 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 523.18 m ↓ |
↑ 1 523.18 m ↓ |
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S 51 |
← 1 522.93 m → 2 320 039 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451751708984375 y=0.667144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451751708984375 × 214)
floor (0.451751708984375 × 16384)
floor (7401.5)tx = 7401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667144775390625 × 214)
floor (0.667144775390625 × 16384)
floor (10930.5)ty = 10930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7401 / 10930 ti = "14/7401/10930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7401/10930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7401 ÷ 214
7401 ÷ 16384x = 0.45172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10930 ÷ 214
10930 ÷ 16384y = 0.6671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
-0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6671142578125 × 2 - 1) × π
-0.334228515625 × 3.1415926535Φ = -1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05000984927771))-π/2
2×atan(0.349934302494057)-π/2
2×0.336616290342903-π/2
0.673232580685806-1.57079632675φ = -0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7401 KachelY 10930 -0.30334470 -0.89756375 -17.380371 -51.426615 Oben rechts KachelX + 1 7402 KachelY 10930 -0.30296121 -0.89756375 -17.358399 -51.426615 Unten links KachelX 7401 KachelY + 1 10931 -0.30334470 -0.89780283 -17.380371 -51.440313 Unten rechts KachelX + 1 7402 KachelY + 1 10931 -0.30296121 -0.89780283 -17.358399 -51.440313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89756375--0.89780283) × R
0.000239080000000058 × 6371000dl = 1523.17868000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89756375--0.89780283) × R
0.000239080000000058 × 6371000dr = 1523.17868000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30296121) × cos(-0.89756375) × R
0.000383490000000042 × 0.623516501842158 × 6371000do = 1523.38473910999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30296121) × cos(-0.89780283) × R
0.000383490000000042 × 0.623329568844039 × 6371000du = 1522.92802164425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89756375)-sin(-0.89780283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.623329568844039)× R²
abs(-0.30296121--0.30334470)×0.000186932998119005× R²
0.000383490000000042×0.000186932998119005× 6371000²
0.000383490000000042×0.000186932998119005× 40589641000000 ar = 2320039.33594788m²