↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 551.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 551.08 m ↓ |
↑ 1 551.08 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 550.88 m → 2 405 894 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451751708984375 y=0.663421630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451751708984375 × 214)
floor (0.451751708984375 × 16384)
floor (7401.5)tx = 7401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663421630859375 × 214)
floor (0.663421630859375 × 16384)
floor (10869.5)ty = 10869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7401 / 10869 ti = "14/7401/10869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7401/10869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7401 ÷ 214
7401 ÷ 16384x = 0.45172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10869 ÷ 214
10869 ÷ 16384y = 0.66339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
-0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66339111328125 × 2 - 1) × π
-0.3267822265625 × 3.1415926535Φ = -1.02661664226312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02661664226312))-π/2
2×atan(0.358216888486617)-π/2
2×0.343976150784907-π/2
0.687952301569815-1.57079632675φ = -0.88284403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88284403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.583237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7401 KachelY 10869 -0.30334470 -0.88284403 -17.380371 -50.583237 Oben rechts KachelX + 1 7402 KachelY 10869 -0.30296121 -0.88284403 -17.358399 -50.583237 Unten links KachelX 7401 KachelY + 1 10870 -0.30334470 -0.88308749 -17.380371 -50.597186 Unten rechts KachelX + 1 7402 KachelY + 1 10870 -0.30296121 -0.88308749 -17.358399 -50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88284403--0.88308749) × R
0.000243459999999973 × 6371000dl = 1551.08365999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88284403--0.88308749) × R
0.000243459999999973 × 6371000dr = 1551.08365999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30296121) × cos(-0.88284403) × R
0.000383490000000042 × 0.634956565860937 × 6371000do = 1551.33527271922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30296121) × cos(-0.88308749) × R
0.000383490000000042 × 0.634768462548737 × 6371000du = 1550.8756959248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88284403)-sin(-0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634956565860937-0.634768462548737)× R²
abs(-0.30296121--0.30334470)×0.000188103312200649× R²
0.000383490000000042×0.000188103312200649× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188103312200649× 40589641000000 ar = 2405894.38355209m²