↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 426.51 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 426.28 m ↓ |
↑ 1 426.28 m ↓ |
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S 54 |
← 1 426.07 m → 2 034 285 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451690673828125 y=0.680267333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451690673828125 × 214)
floor (0.451690673828125 × 16384)
floor (7400.5)tx = 7400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680267333984375 × 214)
floor (0.680267333984375 × 16384)
floor (11145.5)ty = 11145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7400 / 11145 ti = "14/7400/11145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7400/11145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7400 ÷ 214
7400 ÷ 16384x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11145 ÷ 214
11145 ÷ 16384y = 0.68023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68023681640625 × 2 - 1) × π
-0.3604736328125 × 3.1415926535Φ = -1.13246131662421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13246131662421))-π/2
2×atan(0.322239146976338)-π/2
2×0.311732778967198-π/2
0.623465557934395-1.57079632675φ = -0.94733077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94733077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.278055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7400 KachelY 11145 -0.30372820 -0.94733077 -17.402344 -54.278055 Oben rechts KachelX + 1 7401 KachelY 11145 -0.30334470 -0.94733077 -17.380371 -54.278055 Unten links KachelX 7400 KachelY + 1 11146 -0.30372820 -0.94755464 -17.402344 -54.290882 Unten rechts KachelX + 1 7401 KachelY + 1 11146 -0.30334470 -0.94755464 -17.380371 -54.290882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94733077--0.94755464) × R
0.000223870000000015 × 6371000dl = 1426.27577000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94733077--0.94755464) × R
0.000223870000000015 × 6371000dr = 1426.27577000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(-0.94733077) × R
0.000383499999999981 × 0.58385220777017 × 6371000do = 1426.51354642232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(-0.94755464) × R
0.000383499999999981 × 0.58367044205109 × 6371000du = 1426.06944214885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94733077)-sin(-0.94755464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58385220777017-0.58367044205109)× R²
abs(-0.30334470--0.30372820)×0.000181765719080351× R²
0.000383499999999981×0.000181765719080351× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181765719080351× 40589641000000 ar = 2034285.00775326m²