↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 521.60 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 521.39 m ↓ |
↑ 1 521.39 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 521.14 m → 2 314 604 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451690673828125 y=0.667388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451690673828125 × 214)
floor (0.451690673828125 × 16384)
floor (7400.5)tx = 7400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667388916015625 × 214)
floor (0.667388916015625 × 16384)
floor (10934.5)ty = 10934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7400 / 10934 ti = "14/7400/10934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7400/10934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7400 ÷ 214
7400 ÷ 16384x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10934 ÷ 214
10934 ÷ 16384y = 0.6673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6673583984375 × 2 - 1) × π
-0.334716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05154383006555))-π/2
2×atan(0.349397921501272)-π/2
2×0.336138345898379-π/2
0.672276691796758-1.57079632675φ = -0.89851963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89851963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7400 KachelY 10934 -0.30372820 -0.89851963 -17.402344 -51.481383 Oben rechts KachelX + 1 7401 KachelY 10934 -0.30334470 -0.89851963 -17.380371 -51.481383 Unten links KachelX 7400 KachelY + 1 10935 -0.30372820 -0.89875843 -17.402344 -51.495065 Unten rechts KachelX + 1 7401 KachelY + 1 10935 -0.30334470 -0.89875843 -17.380371 -51.495065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89851963--0.89875843) × R
0.000238799999999983 × 6371000dl = 1521.39479999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89851963--0.89875843) × R
0.000238799999999983 × 6371000dr = 1521.39479999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(-0.89851963) × R
0.000383499999999981 × 0.622768900376773 × 6371000do = 1521.59786475914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(-0.89875843) × R
0.000383499999999981 × 0.622582044107387 × 6371000du = 1521.14132285356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89851963)-sin(-0.89875843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768900376773-0.622582044107387)× R²
abs(-0.30334470--0.30372820)×0.000186856269385416× R²
0.000383499999999981×0.000186856269385416× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186856269385416× 40589641000000 ar = 2314603.79989428m²