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← | S 51 |
← 1 517.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 517.25 m ↓ |
↑ 1 517.25 m ↓ |
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S 51 |
← 1 517 m → 2 302 013 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451507568359375 y=0.667938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451507568359375 × 214)
floor (0.451507568359375 × 16384)
floor (7397.5)tx = 7397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667938232421875 × 214)
floor (0.667938232421875 × 16384)
floor (10943.5)ty = 10943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7397 / 10943 ti = "14/7397/10943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7397/10943.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7397 ÷ 214
7397 ÷ 16384x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10943 ÷ 214
10943 ÷ 16384y = 0.66790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66790771484375 × 2 - 1) × π
-0.3358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.0549952868382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0549952868382))-π/2
2×atan(0.348194068397314)-π/2
2×0.335065066576932-π/2
0.670130133153864-1.57079632675φ = -0.90066619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90066619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.604371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7397 KachelY 10943 -0.30487868 -0.90066619 -17.468262 -51.604371 Oben rechts KachelX + 1 7398 KachelY 10943 -0.30449519 -0.90066619 -17.446289 -51.604371 Unten links KachelX 7397 KachelY + 1 10944 -0.30487868 -0.90090434 -17.468262 -51.618016 Unten rechts KachelX + 1 7398 KachelY + 1 10944 -0.30449519 -0.90090434 -17.446289 -51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90066619--0.90090434) × R
0.000238149999999937 × 6371000dl = 1517.2536499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90066619--0.90090434) × R
0.000238149999999937 × 6371000dr = 1517.2536499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(-0.90066619) × R
0.000383489999999986 × 0.621087985817259 × 6371000do = 1517.45135283998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(-0.90090434) × R
0.000383489999999986 × 0.620901320323887 × 6371000du = 1516.99528894579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90066619)-sin(-0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621087985817259-0.620901320323887)× R²
abs(-0.30449519--0.30487868)×0.000186665493372318× R²
0.000383489999999986×0.000186665493372318× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186665493372318× 40589641000000 ar = 2302012.63236976m²