↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 531.16 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 530.89 m ↓ |
↑ 1 530.89 m ↓ |
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S 51 |
← 1 530.70 m → 2 343 678 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451507568359375 y=0.666107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451507568359375 × 214)
floor (0.451507568359375 × 16384)
floor (7397.5)tx = 7397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666107177734375 × 214)
floor (0.666107177734375 × 16384)
floor (10913.5)ty = 10913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7397 / 10913 ti = "14/7397/10913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7397/10913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7397 ÷ 214
7397 ÷ 16384x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10913 ÷ 214
10913 ÷ 16384y = 0.66607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66607666015625 × 2 - 1) × π
-0.3321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.04349043092938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04349043092938))-π/2
2×atan(0.352223123390146)-π/2
2×0.338653955720808-π/2
0.677307911441615-1.57079632675φ = -0.89348842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89348842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.193116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7397 KachelY 10913 -0.30487868 -0.89348842 -17.468262 -51.193116 Oben rechts KachelX + 1 7398 KachelY 10913 -0.30449519 -0.89348842 -17.446289 -51.193116 Unten links KachelX 7397 KachelY + 1 10914 -0.30487868 -0.89372871 -17.468262 -51.206883 Unten rechts KachelX + 1 7398 KachelY + 1 10914 -0.30449519 -0.89372871 -17.446289 -51.206883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89348842--0.89372871) × R
0.000240290000000032 × 6371000dl = 1530.8875900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89348842--0.89372871) × R
0.000240290000000032 × 6371000dr = 1530.8875900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(-0.89348842) × R
0.000383489999999986 × 0.626697449769167 × 6371000do = 1531.15647813126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(-0.89372871) × R
0.000383489999999986 × 0.626510182651834 × 6371000du = 1530.69894434051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89348842)-sin(-0.89372871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626697449769167-0.626510182651834)× R²
abs(-0.30449519--0.30487868)×0.000187267117332857× R²
0.000383489999999986×0.000187267117332857× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187267117332857× 40589641000000 ar = 2343678.24559419m²