↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 447.01 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 446.79 m ↓ |
↑ 1 446.79 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 446.57 m → 2 093 202 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451324462890625 y=0.677459716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451324462890625 × 214)
floor (0.451324462890625 × 16384)
floor (7394.5)tx = 7394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677459716796875 × 214)
floor (0.677459716796875 × 16384)
floor (11099.5)ty = 11099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7394 / 11099 ti = "14/7394/11099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7394/11099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7394 ÷ 214
7394 ÷ 16384x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11099 ÷ 214
11099 ÷ 16384y = 0.67742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67742919921875 × 2 - 1) × π
-0.3548583984375 × 3.1415926535Φ = -1.11482053756403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11482053756403))-π/2
2×atan(0.327974132655194)-π/2
2×0.316919544203412-π/2
0.633839088406824-1.57079632675φ = -0.93695724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93695724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.683695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7394 KachelY 11099 -0.30602917 -0.93695724 -17.534180 -53.683695 Oben rechts KachelX + 1 7395 KachelY 11099 -0.30564567 -0.93695724 -17.512207 -53.683695 Unten links KachelX 7394 KachelY + 1 11100 -0.30602917 -0.93718433 -17.534180 -53.696707 Unten rechts KachelX + 1 7395 KachelY + 1 11100 -0.30564567 -0.93718433 -17.512207 -53.696707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93695724--0.93718433) × R
0.000227089999999985 × 6371000dl = 1446.79038999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93695724--0.93718433) × R
0.000227089999999985 × 6371000dr = 1446.79038999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30564567) × cos(-0.93695724) × R
0.000383500000000037 × 0.592242496483858 × 6371000do = 1447.01335844547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30564567) × cos(-0.93718433) × R
0.000383500000000037 × 0.592059501225734 × 6371000du = 1446.5662500657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93695724)-sin(-0.93718433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592242496483858-0.592059501225734)× R²
abs(-0.30564567--0.30602917)×0.000182995258124263× R²
0.000383500000000037×0.000182995258124263× 6371000²
0.000383500000000037×0.000182995258124263× 40589641000000 ar = 2093201.59414279m²